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Song Y. Yan
Number Theory for Computing

Springer Verlag
2002
426 Seiten
€ 48,10 [D]


Von Bruno Hopp am 18.05.2004

  Der englische Titel: "Number theory for Computing" läßt keine Zweifel: hier geht es um die Grundlagen der Computerwissenschaften und der Mathematik.
  Schon das Vorwort des in Fachkreisen namhaften Wissenschaftlers Martin Hellmann zeigt die grosse Perspektive: die letzten 25 Jahre der Computerwissenschaft und der Zahlentheorie weisen eine sehr fruchtbare, für beide Seiten vorteilhafte Koexistenz auf. Bereits in der Einführung ("Introduction") entwickelt Song Yan seinen anschaulichen Stil: grundlegende Elemente in der wissenschaftlichen Entwicklung vorzustellen und gleichzeitig in den Fußnoten auch auf die Personen einzugehen, die diese jeweiligen Entdeckungen machten. So gestaltet sich allein die Sichtung der Fußnoten zu einer ausgesprochen unterhaltsamen weil mit Fotos angereicherten Geschichte der mathematischen Fachdisziplinen und der Computerwissenschaft.
  Die englischsprachige Darstellung liest sich recht locker, so dass Schulenglisch und die Bereitschaft ausreicht, im Zweifel eigenes mathematisches Wissen noch nachzupolieren Selbstverständlich wird auf Euklid historisch Bezug genommen, die Faktorisierung ganzer Zahlen mit kleinen Beispielen und Übungsaufgaben fordert auch den Leser zur geistigen "Gymnastik" auf. Schon auf Seite 6 kommt die Goldbach Conjecture zur Sprache, auf Seite 11 strahlt die Leserschaft ein recht froh aussehender Andrew Wiles (Fermat's letztes Theorem!) entgegen. Nach recht anspruchsvoller Behandlung u.a. von Euklid's Algorithmus (zur Teilbarkeit) geht es zur elementaren Zahlentheorie, etwa den Untersuchungen zur Verteilung von Primzahlen. Mit zahlreichen Formeln und dem für Mathematiker zwingenden Dreischritt "Theorem - Definition - Beweis" geht es in Riesenschritten dem spannenden Thema der Algorithmen und den Grundlagen von Berechenbarkeit entgegen.
  Zahlreiche mathematische Dinge müssen erklärt werden, bis eine Aussage darüber möglich wird, ob eine gegebene Fragestellung überhaupt berechenbar ist. Integer Faktorisierung und Diskrete Logarithmen sind u.a. weitere Trittsteine, nach deren Behandlung die Leserschaft ein angemessenes Verständnis für die Fragen der Sicherheit von computerisierter Kommunikation entwickeln kann: die Kryptographie, die Wissenschaft von der Verschlüsselung computerisierter Information ist ganz klar der Höhepunkt des Buches. Wiederum spiegeln die theoretischen Betrachtungen, welche Risiken bzw. welche Sicherheiten tatsächliche Algorithmen bieten. Systeme mit symmetrischen Schlüsseln wie jene mit asymmetrischen Schlüsseln (z.Zeit als "Public Key Kryptographie" bezeichnet) spielen die zentrale Rolle.
 
  Fazit: Song Yan ermöglicht seiner Leserschaft mit "Number Theory for Computing" eine großartige Darstellung: grundsolides Faktenwissen mit tiefen Einblicken in eine Welt, in der Software und computerisierte Kommunikation die Darsteller sind, die nach den Regeln höherer Mathematik ein anspruchsvolles Schauspiel aufführen. Das Buch richtet sich gezielt an Informatiker, an Mathematiker und Softwareentwickler, die in kürzester Zeit einen zuverlässigen Überblick über den Stand moderner Forschung benötigen. Wer die Computerei mit ernsthaftem Interesse betreibt: dieses Buch ist ein Muß!

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